正则n叉树对于所有n≥3是准等距的

hbghlyj · 2025-4-30 03:41

定义一个映射 $f:T_3\rightarrow T_4$，
用三种颜色给正则3叉树$T_3$的边着色，同一顶点处的每条边不同色，$f$将某色的所有顶点压缩成点：

求证对于所有 $x,y\in T_3$，有$$d(f(x),f(y))\leq d(x,y)\leq 2d(f(x),f(y))+1$$其中 $d$ 是 $T_3,T_4$ 上的距离。
MSE只回答没有证明

Eve Pound 的notes第15页有图，但也没证明！

hbghlyj · 2025-4-30 04:13

见2021南开暑校Exercise 4

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[几何] 正则n叉树对于所有n≥3是准等距的