用光滑曲线连接两点，不经过任何有理数坐标点

hbghlyj

$\mathbb R^2\setminus\mathbb Z^2$中的两个点可以用一条不与 $\mathbb Z^2$ 相交的光滑曲线连接。
因为可在曲线遇到整数点时对其进行扰动，以避免经过任何整数点。那么类似的，
$\mathbb R^2\setminus\mathbb Q^2$中的两个点可以用一条不与 $\mathbb Q^2$ 相交的光滑曲线连接吗

hbghlyj

例如 $(\sqrt2,0)$ 和 $(0,\sqrt2)$ 可以用直线连接，该直线不经过任何有理数点
但一般来说直线可能不行但如何证明存在光滑曲线？