2020 罗马尼亚大师杯 题4

hbghlyj

dgrozev.wordpress.com/2020/03/04/romanian-mas … tics-2020-problem-4/
记 $\mathbb{N}$ 为全体正整数组成的集合．若一个 $N$ 的子集 $A$ 满足对任意 $x, y \in A$（$x,y$ 不必相异），都有 $x+y \notin A$则我们称 $A_i$ 是好的．求所有的满射 $f: N \to N$，使得对任意 $N$ 的无求和子集 $A$ 都有 $\{f(a): a \in A\}$ 还是无求和的．