2020 罗马尼亚大师杯 题6

hbghlyj

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对任意整数 $n \geq 2$，记 $F(n)$ 为 $n$ 最大的素因子．一个好对是指一对相异素数 $p,q$ 满足不存在整数 $n \geq 2$使得 $F(n) F(n+1)=p q$。证明：存在无穷多个好对。