极值问题

力工

$\max \left\{\left.\log (x+1)-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3} \right\rvert\, 0 \leq x \leq 1\right\} \approx 0.24023$ at $x \approx 0.46557$
变态啊，太紧了，完全想不到这个题的思路：
证明：$f(x)=\ln(x+1)-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}<\dfrac{1}{4},0\leqslant x\leqslant 1$.

realnumber

先证明$\ln{(1+x)}\le x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$就可以证明你的不等式了.

力工

厉害，我才想到。谢谢朱师。