三角函数试题

hjfmhh

若对于任意正整数 $m$，函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)-1(\omega>0)$ 在区间 $[m-1, m+1]$ 上均有两个零点，则 $\omega$ 的最小值为  B  

• $\frac{\pi}{3}$
• $\frac{2 \pi}{3}$
• $\frac{8 \pi}{9}$
• $\frac{14 \pi}{15}$

hjfmhh

因为 $m$ 为正整数，所以区间 $[m-1, m+1]$ 依次为 $[0,2],[1,3],[2,4], \cdots$ ．令 $f(x)=0$ ，可得 $x_1=\frac{2 k \pi}{\omega}(k \in \mathbf{Z}), x_2=\frac{(6 k+2) \pi}{3 \omega}(k \in \mathbf{Z})$ ，故函数 $f(x)$ 的非负零点从小到大依次为 $0, \frac{2 \pi}{3 \omega}, \frac{2 \pi}{\omega}, \frac{8 \pi}{3 \omega}, \frac{4 \pi}{\omega}, \frac{14 \pi}{3 \omega}, \cdots$ 。当 $\frac{2 \pi}{3 \omega}=1$ ，即 $\omega=\frac{2 \pi}{3}$ 时，函数 $f(x)$ 的非负零点从小到大依次为 $0,1,3,4,6,7, \cdots$ ，符合题意．当 $\frac{2 \pi}{3 \omega} \neq 1$ 时，要使得对于任意正整数 $m, f(x)$ 在区间 $[m-1, m+1]$ 上均有两个零点，则 $\frac{2 \pi}{3 \omega}<1$，解得 $\omega>\frac{2 \pi}{3}$．故 $\omega$ 的最小值为 $\frac{2 \pi}{3}$ ．
最后一句话怎么理解$\frac{2 \pi}{3 \omega}<1$

力工

区间$[\omega (m-1)+\frac{\pi}{6},\omega (m+1)+\frac{\pi}{6}]$，压缩到区间$[2k\pi+\frac{\pi}{6},[2k\pi+\frac{5\pi}{6}]$内