单位球体积最小的外切八面体是如下图的多面体，它由 $4$ 个四边形面和 $5$ 个五边形面构成顶点的坐标分别是 $A$：$(0,-b,h_2)$，$B$：$(0,b,h_2)$，$C$：$(-b,0,-h_2)$，$D$：$(b,0,-h_2)$，$E$：$(c,-a,h_1)$，$F$：$(c,a,h_1)$，$G$：$(-c,a,h_1)$，$H$：$(-c,-a,h_1)$，$I$：$(a,c,-h_1)$，$J$：$(-a,c,-h_1)$，$K$：$(-a,-c,-h_1)$、$L$：$(a,-c,-h_1)$，求出 $a$、$b$、$c$、$h_1$、$h_2$ 的值和这个多面体的体积。
|
