一道三角函数

hjfmhh

设 $\triangle A B C$ 的外接圆半径为 $R$，
由 $b+2 c=2 \sqrt{3} \sin B+4 \sqrt{3} \sin C$ 及正弦定理，
得 $\underline{2 R \sin B+4 R \sin C=2 \sqrt{3} \sin B+4 \sqrt{3} \sin C}$，
$\underline{\therefore R=\sqrt{3}}$.
划线一步的理由是什么？有没有其它解法？谢谢

kuing

这有什么不严谨的
`2R\sin B+4R\sin C=2\sqrt 3\sin B+4\sqrt 3\sin C \iff (R-\sqrt 3)(2\sin B+4\sin C)=0`