关于各种竖线 | （不在乎细节的可以略过本贴）

kuing

1、绝对值下的 |
在 LaTeX 中，直接输入的 | 是被当成普通原子，不含其他性质，所以，如果只是 |x|，这没所谓，但是如果是 |-2|，就有问题，下面扯一扯。

首先我们应该知道，$-2$ 与 $1-2$ 中的“$-$”的意义是不同的，前者是负号，后者是减号。
所以在 LaTeX 中，两者的“$-$”与两边的东西的间距亦有所不同：
$-2$ 与 $1-2$
可以看到，前者间距小，后者大。

回到绝对值的问题上，由于 |-2| 的意义是负二的绝对值，因此这里的“$-$”为负号，它与2之间的间距应表现为小间距，但是如果按照 $|-2|$ 的输入，则会得到大间距，这就是因为 | 是 LaTeX 的普通原子，LaTeX 会认为是 | 与 2 相减，因此产生的间距与 $1-2$ 一样。

你可能会问，那 (-2) 会不会产生同样的问题？答案是不会的：
$(-2)\ne|-2|$ 得：

$(-2)\ne|-2|$

这是因为 ( 在 LaTeX 不是普通原子，它是“开原子”，与之对应的 ) 是“闭原子”，当 ( 后面跟 -2 ，这时 LaTeX 就会知道并不是 ( 与 2 相减，排出来就正常了。

那怎么样才能将 |-2| 中的 | 变得像 ( ) 那样有着开、闭的性质？
实际上，LaTeX 中是有另外定义的，命令分别是 \lvert 和 \rvert，性质跟 ( ) 一样，只不过它们是竖线，因此，我们用 $\lvert-2\rvert$ 就得到正确的：
$\lvert-2\rvert$
还有一种方法，就是在两边用 \left 和 \right，即 $\left|-2\right|$，也能得到正确的：
$\left|-2\right|$
而且第二种方法可以自动适合大小，即 $\left|-\dfrac12\right|$ 得到：
$\left|-\dfrac12\right|$
这种情况就不能用 \lvert 和 \rvert 了，因为它不会自动伸长。

但有时如果用 \left| \right| 发现自动伸得太长而用 \lvert 和 \rvert 又太小（例如向量的模会有这样的感觉），这时可以用 \bigl| \bigr|、\Bigl| \Bigr| 等来自己调节，这些都是有开、闭性质的。

注：其实，$\lvert-2\rvert$ 与 $\left|-2\right|$ 仍然存在细微差别，这里暂时略去不讲。

kuing

2、整除下的 |
a|b 表示 a 整除 b（这个顺序我老是搞乱，这里写下顺便可以方便以后又搞乱的时候查可以喔），所以这里的 | 应该表现为“关系原子”，故此直接输入 | 也不正确。
texbook 里面说“The symbols \mid and \parallel define relations that use the same characters as you get from | and \|; TEX puts space around them when they are relations.”意思大概就是 \mid 是关系原子了，因此这里可以用 \$a\mid b\$ 得到
$a\mid b$
对比一下 \$a|b\$ 得到的 $a|b$，间距差别很明显。
但是，\mid 是不可伸长的，那如果需要用到更长的整除线时怎么办？
这时可以用 \bigm|、\Bigm| 等，产生的也是关系原子的不同长度的竖线。
那如果想要自动伸长的，甚至是遇到需要的整除线非常长，长到 \Biggm| 都不足够的时候怎么办？（实际上我还没碰到过）
那就需要用到类似于 \left \right 能自动适应长度的东西了，因为只有这样才能无限伸长。事实上，\left \right 之间还可以有一个 \middle ，它也是原始命令，不需要任何宏包的支持。
\middle 将在 \left \right 之间产生与整体高度一样的分界符，不过这个分界符不是关系原子（测试过好像也不是普通原子，暂时还不知道是什么），比如说 \$1\mid-2\$ 和 \$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\middle|-2\right.\$ 分别得到
$1\mid-2$ 和 $\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\middle|-2\right.$
由间距看出不是关系原子也不是普通原子。（这里MathJax与LaTeX产生的效果不同，而本贴主要针对LaTeX里的，所以最好自己在LaTeX里实测一下）
那可以将 \middle| 变成关系原子吗？比如说改成 \mathrel{\middle|}，但测试发现这样会报错，\middle\mathrel| 也不行。
那怎么办？暂时的笨办法是改成 \mathrel{}\middle|\mathrel{}，测试一下 \$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\mathrel{}\middle|\mathrel{}-2\right.\$ 得
$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\mathrel{}\middle|\mathrel{}-2\right.$
代码有点长了，但我们可以定义新命令来简化输入，这个就自己发挥了，这里暂时也略之。

kuing

3、集合中的 |

这个应该表现为哪种原子呢？其实我也不清楚，个人暂时认为与整除一样就行，所以暂时跟楼上相同。

isee

回复 3# kuing


    这个\middle 不错，用在集合里方便，最开始都是手动用bigl l 或者bigg l “拉长”

    后来用\left.\right|再加上花括号，真的花眼儿

    现在一个\middle | 就自己跟着“跑”，不错

kuing

回复 4# isee

终于有人看这贴……一直都以为白写……

abababa

回复 5# kuing
限制要怎么写？就是函数$f(x)$定义在区间$[0,2]$上，当它限制在$E=[0,1]$上时那个，像这样的$f|_{E}(x)=x^2$。

kuing

回复 6# abababa

没见过，不了解

青青子衿

回复  kuing
限制要怎么写？就是函数$f(x)$定义在区间$[0,2]$上，当它限制在$E=[0,1]$上时那个，像这样的$f|_{E}(x)=x^2$。
abababa 发表于 2021-7-7 15:23

你不是已经写出来了吗？

kuing

回复 8# 青青子衿

他的意思是问正确的latex输入方法

abababa

回复 9# kuing

是的，就是函数的延拓、限制什么的，然后总能看到限制时写上这个竖线。

青青子衿

回复  kuing

是的，就是函数的延拓、限制什么的，然后总能看到限制时写上这个竖线。 ...
abababa 发表于 2021-7-8 09:31

拍个照或截个图看看

APPSYZY

回复 1# kuing
“注：其实，$\lvert-2\rvert$ 与 $\left|-2\right|$ 仍然存在细微差别，这里暂时略去不讲。”
很多年过去了，现在可以具体讲一讲了吗

kuing

回复 14# APPSYZY

就是你之前的 kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=8266 这帖里说的差别

hbghlyj

回复 10# abababa

可以参考一下维基百科:

In mathematics, the restriction of a function $f$ is a new function, denoted $f\vert_A$ or $f {\restriction_A}$, obtained by choosing a smaller domain $A$ for the original function $f$.
The function $f$ is then said to extend $f\vert_A$.

1. In mathematics, the restriction of a function $f$ is a new function, denoted $f\vert_A$ or $f {\restriction_A}$, obtained by choosing a smaller domain $A$ for the original function $f$.
2. The function $f$ is then said to extend $f\vert_A$.

复制代码

kuing

回复 14# hbghlyj

半个向上的箭头？

hbghlyj

该帖子已被页面Springer latex模板，公式编译不过引用

编译怎么都不对，把公式放mathtype和aurora上都可以正确出来，真的绝了，找好半天找不到问题，加宏包都解决不了！希望有同样问题的朋友能看到。
这个模板下的 | 不能正常使用，换成 \lvert 和 \rvert 就可以了。
如果是\big|，换成\big{\lvert} 就可以运行了。

参考：http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=139

hbghlyj

该帖子已被页面vnote issues #1375: 在表格的公式中使用“|”符号会截断公式解析 引用

找到了个临时的解决方案，用\mid的话公式不会被截断，以及发现在Latex里有好几种竖线符号，参考：http://kuing.orzweb.net/archiver/?tid-139.html

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