焦点弦的垂弦引出的相似

1+1=？

如图，过焦点弦端点的两条垂线与椭圆交于$E,H$二点，作$FG$垂直$EH$，则$FG$平分$∠DGC$.

1+1=？

如图，连接$DH$，$EC$的交点$G$，$DC,EH$的交点P，设$DE$，$CH$的交点$V$(无穷远点)，由完全四点形调和可知$PG$是$V$的极线，可知$PG$过锥线中心，$PG$交$CH$于$M$，由完全四点形可知$V,M$调和分割$C,H$，$M$是$CH$的中点，$PG$是$CH$的共轭径线。
由$DC$垂直$CH$可知它们与无穷远直线的交点是一对对合对应点，由$PG$和$CH$共轭可知它们与无穷远直线的交点也是对合对应点，所以$DC$和$PG$与无穷远直线的交点是射影对应的，又$DC$过焦点，$PG$过原点 ，所以$DC和PG$射影对应，当$DC和Y$轴平行时易知$DC平形PG$它们与无穷远直线的交点重合。
有一对射影对应的点重合时该射影对应为透视对应，所以$DC和PG$透视对应，他们的交点$P$过定直线。

1+1=？

作$FK$垂直$EH$，可知$FKED$四点共圆，$FKHC$四点共圆，可知$∠DKF=∠FKC$