倒演得简单结论角为定值

1+1=？

已知$A,B$是椭圆：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上两个定点，$C$为椭圆上的动点，$O$为坐标原点。若直线$CA,CB$与直线$y=\dfrac{ab}{c}$分别交于$E,D$二点，试证：$\angle EOD$为定值.

1+1=？

双曲线版本
已知$A,B$是双曲线：$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$上两个定点，$C$为双曲线上的动点，$O$为坐标原点。若直线$CA,CB$与直线$x=\dfrac{ab}{c}$分别交于$E,D$二点，试证：$\angle EOD$为定值.

1+1=？

抛物线版本
已知$A,B$是抛物线$y^2=2px$上两个定点，$C$为抛物线上的动点，$O$为坐标原点。若直线$CA,CB$与直线$x=-2p$分别交于$E,D$二点，试证：$\angle EOD$为定值.

1+1=？

证明：
如图，图中黑色虚线部分角为定值，运用两次椭圆等角定理易证。
易知将黑色部分关于红色圆$g$配极倒演得到彩色部分，故命题正确。
抛物线和双曲线同理。

lemondian

都是这样高深做法，
有没有初等证明