倒演证明以fregier点相关的定角问题

1+1=？

问题来自知乎评论评论区命题
锥线上一定点$A$，其$fregier$点关于锥线的极线上有两个定点$B,C$，锥线上一动点$D$，$BD$和$CD$分别交锥线于另外两点$E,F$，则$\angle EAF$为定值且等于或互补于$\angle BAC$.

1+1=？

点$A$的$fregier$点就是点$A$所张的直角弦经过的定点，如图，下证明$fregier$点及其关于锥线的极线再关于以$A$点为圆心的圆(简称圆$A$)配极倒演得到的直线和点，恰好是锥线关于圆$A$的配极曲线的准线及其焦点。
由于圆心在锥线上，所以锥线上的动点必经过圆心，而圆心关于圆的极线是无穷远直线，即锥线关于圆A的配极曲线是抛物线。
图中$\angle CAB$是直角所以$C,B$二点关于圆$A$的极线是垂直的，且$BC$经过$fregier$点，所以$C,B$二点关于圆$A$的极线之交点在$fregier$点关于圆$A$的极线上。又抛物线的蒙日圆定理可知，抛物线两互相垂直切线的交点在准线上，即$fregier$点关于圆$A$的极线是配极抛物线的准线，因此$fregier$点关于锥线的极线再关于圆$A$配极得到配极抛物线的焦点。

1+1=？

如图，把命题中除圆$A$外的所有元素关于圆$A$配极
得到原命题的配极对偶命题:
抛物线上点$A$的切线与过焦点的两条定直线交于$B,C$二点，则过$B,C$二点关于抛物线的两条切线之夹角为定值且等于或互补于过焦点的两条定直线。 而这是熟知的。

1+1=？

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