求一个有限制条件的分式的最小值

lemondian

对任意满足$1\leqslant x\leqslant y\leqslant z\leqslant 4$的实数$x,y,z$，记$f=\dfrac{(1+x)(x+y)(y+z)(z+4)}{xyz}$，求$f$的最小值。

老司機

$f=\dfrac{(1+x)(x+y)(y+z)(z+4)}{xyz}$
$ \geqslant \dfrac{(\sqrt[4]{1*x*y*z}+\sqrt[4]{x*y*z*4})^4}{xyz}$
$= (1+\sqrt[4]{4})^4 $  

老司機

lemondian 点评
请问：分子如何来的？没看懂哩