三角求值及推广

lemondian

(1)求值：\[\sum_{k=1}^{1012}(-1)^{k+1}\cos\frac{k\pi}{2025}\].

(2)能不能推广这个：
\[\sum_{k=1}^n(-1)^{k+1}\cos^m\frac{k\pi}{2n+1}\]