双曲线反演后两线交点过定直线

1+1=？

如图所示，双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$的弦(直线)$AB$过$x$轴上一定点$P$，双曲线的中心为$O$点，直线$OA和OB$上分别有点$A'$，点$B'$满足$OA' \cdot OA=OB' \cdot OB=a^2$，则直线$AB$与直线$A'B'$的交点$Q$在定直线上，且有$QA \cdot QB=QP^2$.