AI无法解决的期望的计算

力工

大佬们，这题(中山《概率与统计》教材上的)问了$DeepSeek,混元$均无法解决，求最强大脑出手。
一次试验成功的概率为$p$，经过$m$次成功试验后达到预定结果（某事件发生的）概率（条件概率）$g(m)=1-(1-\frac{1}{c})^m$,$c$为正常数，求为了达到预定结果，必须进行的独立试验次数的期望.