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Last edited by hbghlyj 2025-7-11 07:09设 $A D,B E,C F$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线，$\triangle A B C$ 内的动点 $P$ 到其三边的距离的平方根构成某三角形的三条边长，求证
- $P$ 的轨迹是一个椭圆 $\Gamma$ 的内部，并且 $\Gamma$ 与 $\triangle A B C$ 的边 $B C,A B,A C$ 分别相切于 $D,E,F$；
- 椭圆 $\Gamma$ 的面积 $S_{\Gamma}$ 满足
\[
\frac{4 \sqrt{3} \pi}{9} \S{DEF} \leqslant S_{\Gamma} \leqslant \frac{\sqrt{3} \pi}{9} \S{ABC}
\]
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