一道有关塞瓦三角形的几何不等式

1+1=？

如下两个结论：$P$为$\triangle ABC$内一点，$P$点的Ceva三角形为$\triangle DEF$，记$\triangle ABC$，$\triangle DEF$的面积分别为$S_1$，$S_2$，则有如下不等式:$$\dfrac{PD}{PA}+\dfrac{PE}{PB}+\dfrac{PF}{PB}\geqslant  3(\frac{S_2}{2S_1})^{\frac{1}{3}}$$

对任意$\triangle ABC$，设$R$，$r$分别为$\triangle ABC$的外接圆与内接圆半径，则有:$$2-\dfrac{2r}{R} \leqslant \sum\tan^2 \dfrac{A}{2} \leqslant \dfrac{\dfrac{9}{2}R^2}{\sum bc}$$