一道典型高考题学生解法怎么修正

hjfmhh

这个2020年的高考题解法很多，一个学生的解法如上，感觉逻辑比较清晰的，在最后说2a+1<=x4<=2时，好像有点问题，怎么修正？谢谢

战巡

逻辑清晰？？？？？？
结果一看就不对啊，这玩意哪来的上限？

而且整出三阶导，还如此长篇大论，几个意思？

当$x>0$时
\[e^x+ax^2-x\ge\frac{x^3}{2}+1\]
\[a\ge \frac{2-2e^x+2x+x^3}{2x^2}\]

\[\frac{d}{dx} \frac{2-2e^x+2x+x^3}{2x^2}=\frac{(x-2)(1+x+\frac{x^2}{2}-e^x)}{x^3}\]
这里面
\[e^x\ge 1+x+\frac{x^2}{2}\]
是大家都熟知的结论，因此其零点就只有$x=2$，验证为极大值，故此
\[a\ge \frac{2-2e^x+2x+x^3}{2x^2}|_{x=2}=\frac{7-e^2}{4}\]

最后验证$x=0$也成立，这就完事了啊

hjfmhh

战巡 发表于 2025-7-23 15:53
逻辑清晰？？？？？？
结果一看就不对啊，这玩意哪来的上限？

嗯，这些方法知道。学生的分类讨论也是可以的，只是第三类讨论最后环节有点问题，能不能修正？