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平面直角坐标系内有2027个点 $P_1, P_2, \ldots, P_{2027}$ 满足：（1）$\overrightarrow{P_k P_{k+1}} \cdot \overrightarrow{P_{k+1} P_{k-2}}=0$；（2）$\left|\overrightarrow{P_k P_{k+1}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{P_{k+1} P_{k+2}}\right|=f(k)$，$k \in\{1,2, \cdots, 2025\}$。设 $D(n)=\left|\overrightarrow{P_1 P_n}\right|$．
- 若 $f(k)=2, k \in\{1,2, \cdots, 2025\}$，求$D(3)$的最小值；
- 若 $f(k)=2 k-1, k \in\{1,2, \cdots, 2025\}$，求$ D(5)$的最小值；
- 若 $f(k)=\left|\sin \left(\frac{\pi}{3} k-\frac{\pi}{6}\right)\right|,k \in\{1,2, \cdots, 2025\}$，求 $D(2027)$ 的最小值．
第三问有什么解法？ |
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