MathArena 对 IMO 2025 的评估

hbghlyj

2025 年 IMO 刚开赛不久后，MathArena 迅速上线了对应的评估页面。

当前公开可用模型在 IMO 2025 得分未达到铜牌

四位 IMO 水平的评委匿名评分，每题满分 7 分，总分 42 分

模型	得分	得分率	是否达铜牌标准（19 分）
Gemini‑2.5‑Pro	13 分	31%	未达成
Grok‑4	≈ 9 分	21%	未达成
其他模型（o3, DeepSeek‑R1 等）	约 2–9 分	5–20%	均未达成

铜牌门槛约 45%（19/42），金牌更高要求（前 8%）
所有模型均未达铜牌，Gemini‑2.5‑Pro 得分最高但仍低于铜牌标准
Grok‑4 在自然 prompt 下表现弱：多数答案简短，只给出结论或缺乏理由。启用特定新 prompt 后才有改善，但整体仍不足

1. {problem}
2.   
3. After reasoning, please provide a rigorous proof of the given problem. Just provide the proof, no need to put it in \\boxed{}.

Copy the Code

Gemini‑2.5‑Pro 尽管最佳，但存在引用虚构定理、逻辑跳跃等问题，表现出“伪造可信”倾向
多数模型在第 4、5 题能提出正确思路，但逻辑不严谨导致失分
Best‑of‑32 策略显著提升分数：评测中提到，不采用该机制得分会更低，甚至不足 10%

虽然公开模型表现弱，但 OpenAI 与 DeepMind 的内部实验模型已跨越金牌门槛
OpenAI 发布消息称其最新实验模型（仍未公开发布）已达到 IMO 金牌水平，虽非官方认证，但经过三位前 IMO 参赛者评分确认
Google DeepMind 的 Gemini Deep Think 模型获得 IMO 官方认证的金牌成绩

hbghlyj

一篇论文称 仅凭提示词，Gemini 2.5 Pro就可以拿到IMO2025金牌 设计了一套由两个核心角色解题者和验证者构成的自我验证流水线。这两个角色均由Gemini 2.5 Pro扮演，但通过截然不同且高度特化的提示词（Prompt）来引导，使其各司其职，形成了高效的协作与迭代机制。

初始解题：模型首先尝试对问题进行解答。由于IMO问题的复杂性，模型的首次尝试往往存在错误。
自我改进：模型被提示审视并改进自己的初步解答，相当于进行第一轮反思。
严格验证：引入一个验证器角色（同样由Gemini 2.5 Pro扮演）。验证器会逐行审查解答，生成一份详细的错误报告，将问题分为关键错误（如逻辑谬误）和论证缺陷如步骤跳跃、缺乏足够论证）。
修正与迭代：解题模型根据验证器提供的错误报告来修正自己的证明。修正后的版本会再次提交给验证器进行审核。
接受或拒绝：这个验证-修正的循环会持续进行。一个解答只有在连续5次通过验证器且未发现任何问题后，才会被最终接受。如果一个方案在10轮迭代后仍存在重大问题，则被拒绝。

“生成-验证-修正”闭环
通过这套双提示词系统，研究建立了一个迭代循环：
解题者根据强调严谨和诚实的提示词生成证明
验证者根据精细化的诊断提示词，对证明进行审查，并输出一份结构化的错误报告
解题者接收这份报告，并针对性地修正自己的证明
修正后的版本再次进入验证环节，如此循环往复，直至证明连续多次通过验证，没有任何瑕疵