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探索数学定理依赖网站:TheoremDep

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hbghlyj posted 2025-8-1 00:20 |Read mode
TheoremDep 是一个使用ConcepDAG工具生成的静态网站,用于映射和展示数学定理之间依赖关系的项目。在这里,定理X依赖于定理Y的定义是:Y被用作X证明中的引理。该网站的目标是呈现证明过程,让读者无需任何先验知识,同时便于跳过已知的部分或概念。以图谱形式组织,每个定理作为一个节点,有独立的页面包含陈述、证明以及直接和传递依赖的链接。
TheoremDep将数学知识结构化为一个依赖图(dependency graph)。每个节点代表一个定理,用户可以轻松导航到相关证明和依赖项,便于自学,探索定理之间的联系。这有助于学习者系统地理解复杂主题,而不会遗漏基础知识。

sharmaeklavya2.github.io/theoremdep/nodes/pol … deal-is-maximal.html 为例,这个页面详细说明了一个特定定理:对于域\(F\)和多项式\(p(x) \in F[x] \setminus F\),\(p(x)\)不可约当且仅当理想\(p(x)F[x]\)是极大理想。

页面提供了双向证明:
一方向:如果\(p(x)\)可约,则理想不是极大的(通过多项式度数和整环性质构造一个真超理想)。
反方向:如果理想不是极大的,则\(p(x)\)可约(通过因式分解)。

该节点的依赖图深度为5;此外,还有14个传递依赖

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