多项式乘积相等推出指数相等

hbghlyj

正整数$k,d_1,\dots,d_k,e_1,\dots,e_k$，若对于所有$t$
$$\prod_{i=1}^k (1-t^{d_i}) = \prod_{i=1}^k (1-t^{e_i})$$
则$d_1,\dots,d_k$是$e_1,\dots,e_k$的排列。math.stackexchange.com/q/5087230

hbghlyj

两边的最低正次项$x^{\min d_i}=x^{\min e_i}$，同除以$(1-x^{\min d_i})$，化为$k-1$情况，用归纳假设。