二次曲线上射影对应两点包络锥线的证明

1+1=？ · 2025-8-5 01:51

如题:非退化二次曲线$A$上射影对应的两点包络一条与$A$有两个二重交点或一个三重交点的二次曲线.命题的必要性是容易证明的，
如图所示

，两个同心圆在其根轴无穷远直线上的$I,J$两点公切，在其他地方没有交点，于是通过射影变换，同心圆可以射影为任意两条有两个公切点的锥线或两条有一个三重交点的锥线，于是命题显然成立.

1+1=？ · 2025-8-5 01:53

下面通过古典射影几何证明充分性:

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[几何] 二次曲线上射影对应两点包络锥线的证明