关于超越方程正实根的求和

hbghlyj

设 $x_i$ 为方程 $\cos x \cosh x+1=0$ 的正实根。证明对于任意 $n$，
\[
\sum_{i=1}^{n} x_i^{-6}\frac{\sinh x_i-\sin x_i}{\sinh x_i+\sin x_i}<\frac1{80}
\]