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由 $f(0)=1$, $f(0)+f(1)=1$ 得 $f(1)=0$，故 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上非负，(1)正确；
由条件得 $f(1/4)\leqslant-2/4+1=1/2$，故 $f(3/4)=1-f(1/4)\geqslant1/2$，于是由非增得 $1/2\geqslant f(1/4)\geqslant f(3/4)\geqslant1/2$，所以当 $x\in[1/4,3/4]$ 时恒有 $f(x)=1/2$，故(2)错，(3)正确；
由 $f(0)=1$, $f(1/2)=1/2$, $f(1)=0$ 及非增知 $x\in[0,1/2]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$，当 $x\in[1/2,1]$ 时 $f(x)\in[0,1/2]$，故当 $x\in[0,1/4]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$, $f(f(x))\in[0,1/2]$，故显然有 $f(f(x))\leqslant1/2\leqslant f(x)$，(4)正确。
PS、为了节约空间，我将楼主的图换了格式重新传了一下。 |
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kuing
发表于 2013-9-8 14:49
今天算是完胜pep