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kuing
发表于 2013-9-10 10:40
二项式那个是常规的高中题吧
首先要有
\[a_{2011}\geqslant a_{2010}\iff C_n^{2011}5^{2011}\geqslant C_n^{2010}5^{2010}\iff\frac{5^{2011}n!}{(n-2011)!2011!}\geqslant \frac{5^{2010}n!}{(n-2010)!2010!}\iff5(n-2010)\geqslant 2011,\]
由此推出 $n\geqslant 2413$，故此亦要有
\[a_{2011}\geqslant a_{2012}\iff C_n^{2011}5^{2011}\geqslant C_n^{2012}5^{2012}\iff\frac{5^{2011}n!}{(n-2011)!2011!}\geqslant \frac{5^{2012}n!}{(n-2012)!2012!}\iff2012\geqslant 5(n-2011),\]
由此推出 $n\leqslant 2413$，故此只能是 $n=2413$。 |
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