夫妻圆桌会议

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转自解题群

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3对夫妻穷举32种如下：分2类，夫妻Aa分别在1，4位置，有16种
夫妻Aa隔1个位置，有16种
用容斥原理5!-2×4！+4×3！-8×2！=32，和穷举答案一致。
如果是这样，那么5对夫妻就是9!-2×8!+4×7!-8×6!+16×5!-32×4!
但是2对夫妻穷举2种，3！-2×2！+4×1！=6不一致。
2对夫妻这个地方特别，有一对夫妻就是等价于恰好2对夫妻；没有恰好一对；所以这个容斥得到的公式很有可能对的，适用于3对夫妻或以上
浙江-朱  10:02:40
.......其实只是猜测，也许得换成别的方法检验，比如递推数列或4对夫妻穷举检验
浙江-朱  10:06:49
2对夫妻就是总数3!-相邻2×2！=2那么就可以了，就是和3对或以上的公式形式不一致了

参考问题
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湖南--阳
看来2楼的解答漏了组合数

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3对夫妻穷举32种如下：分2类，夫妻Aa分别在1，4位置，有16种
夫妻Aa隔1个位置，有16种
用容斥原理5!-C(3,1)2×4！+C(3,2)4×3！-C(3,3)8×2！=32，和穷举答案一致。
如果是这样，那么5对夫妻就是9!-2×8!+4×7!-8×6!+16×5!-32×4!
但是2对夫妻穷举2种，3！-C(2,1)2×2！+4×1！=2一致。
恩，这下对了，都差点怀疑容斥原理是不是什么地方没理解。

kuing

排成一行的情况以前见过 bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=355333
如何由一行算一圈？