来自人教群的一道简单指数方程题

kuing

教师-fisherpy(1914***)  12:36:59

看着有点意思，可惜玩起来简单了点。
易见 $x=0$ 及 $x=\pm1$ 都是原方程的解，当 $x\ne0$ 且 $x\ne\pm1$ 时，作等价变形有
\begin{align*}
x^2+x-1=xe^{x^2-1}+(x^2-1)e^x&\iff x(e^{x^2-1}-1)+(x^2-1)(e^x-1)=0 \\
& \iff\frac{e^{x^2-1}-1}{x^2-1}+\frac{e^x-1}x=0,
\end{align*}
显然最后的两个分式均恒为正，无解。
综上知解集为 $A=\{-1,0,1\}$。

isee

这个变形太厉害了