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isee
Posted 2014-1-13 10:48
Last edited by hbghlyj 2025-5-15 06:25回复 1# kuing
同样的辅助线，不同的方向（源于网络，选修4-1相关，原作者不详）
如图，已知 $\triangle ABC$ 的内切圆 $\odot I$ 与边 BC 相切于 $E, DE$ 是 $\odot I$ 的直径， AD 的延长线与 BC 相交于点 F ，求证： $CE=BF$ ．
思路：先证明 $D N \cdot C E=I D^2$ ，同理有 $D M \cdot B E=I D^2$ ，
\[
\therefore D N \cdot C E=D M \cdot B E .
\]
\[
\text { 又 } \frac{D N}{C F}=\frac{A D}{A F}=\frac{D M}{B F}, ~ \therefore D N \cdot B F=D M \cdot C F \text {. }
\]
\[
\therefore C F \cdot C E=B F \cdot B E .
\]
即 $(C E+E F) C E=B F \cdot(B F+E F)$ ．
\[
(C E-B F)(C E+B F+E F)=0, \quad \therefore C E=B F .
\]
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