一道模拟考试中的计数问题

aishuxue

乌贼

这是什么题啊？由题意知序数组里$2$与$-2$的个数相差不能超过两个，再考虑每两个同号
捆绑一起后排序……还是不知道怎么作
若干个$a,b$排队有多少种排法？

乌贼

回复 2# 乌贼
分$m$为奇偶两种情况：$1)$奇数时异号个数相差$2$个
                                $2)$偶数是异号个数相同
坐沙发

其妙

回复 3# 乌贼
看到排列组合计数题脑壳就大，乌贼怎么不研究几何了啊？
isee搞了一个几何题，就等你去了！

乌贼

回复 4# 其妙
最近脑袋进水了

爪机专用

想是想到了，就是表达起来可能不太容易，画个折线图可能方便理解，时间关系先睡一觉，明天要是还没人写答案再说。。。

Tesla35

怎么不给出前几问，说不定有提示作用

乌贼

从后往前排（只考虑$2$）
$2,2,-2,-2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\\-2,-2,2,2\end{aligned}\right.\\-2,-2,2,2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\\-2,-2,2,2\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.\\-2,-2,2,2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\\-2,-2,2,2\end{aligned}\right.\\-2,-2,2,2\left\{\begin{aligned}2,2,-2,-2\\-2,-2,2,2\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.\cdots$
$m$从$1$开始，每增加$2$，组合数就翻一倍。

乌贼

回复 8# 乌贼
$m=2t,m=2t-1(t=1,2,3,\cdots)$的结果一样

goft

递推关系的感觉，先考察m=1,2,3，猜想归纳

乌贼

人教群by冯加明

乌贼

回复 11# 乌贼
当$m=2$时怎么有$10$组？

乌贼

我怎么感觉把$m$分成奇偶数，令$m=2t$及$m=2t-1,(t=1,2,3,\cdots)$,
个数为  $2^t$
lz答案是多少？

kuing

想是想到了，就是表达起来可能不太容易，画个折线图可能方便理解，时间关系先睡一觉，明天要是还没人写答案 ...
爪机专用 发表于 2014-1-14 02:36

还是将昨晚想的完整过程写了一下，见附件（附带源码，用 xelatex 编译）。
真的不太会用数学语言来表达，所以后面都用了折线图表示，而且颇为啰嗦，希望能帮助理解。

乌贼

回复 14# kuing
与11楼一样。
问题还是12楼，当$m=2$时只有$(2,2,-2,-2),(-2,-2,2,2)$两组啊！

kuing

回复  kuing
与11楼一样。
问题还是12楼，当$m=2$时只有$(2,2,-2,-2),(-2,-2,2,2)$两组啊！ ...
乌贼 发表于 2014-1-14 16:59

结果一样，过程不一样……我还有递推法哩……[得意]
$m=2$ 时符合的有 $(2,-2,2,2)$, $(-2,2,2,2)$, $(2,2,-2,2)$, $(2,2,2,-2)$, $(2,2,-2,-2)$ 以及它们的反相数，共十个。

乌贼

回复 16# kuing
那$\dfrac{a_{2k-1}}{a_{2k}}=-1$了

kuing

回复 17# 乌贼

有说完全不让 $a_{2k-1}/a_{2k}=-1$ 吗？

乌贼

回复 18# kuing
有啊，我又看一遍还是$-1$

kuing

回复 19# 乌贼

看清楚题目，人家说的是“存在 $1\leqslant k\leqslant m$，使得 $a_{2k-1}/a_{2k}\ne1$”