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顺带有个小疑问。。证明时候b部分最后3行是不是不必要啊？
the result of part(a) 应该指 交错级数$a^{2} / 2 !-a^{3} / 3 !+a^{4} / 4 !-\ldots$的两种加括号方式
一方面可以写成$(a^{2} / 2 !-a^{3} / 3 !)+(a^{4} / 4 !-a^5/5!)+\ldots$, 因为$a^n/n!$递减, 所以$a^{2} / 2 !-a^{3} / 3 !\ge0$, 因此$a^{2} / 2 !-a^{3} / 3 !+a^{4} / 4 !-\ldots\ge0$
另一方面可以写成$a^{2} / 2 !-(a^{3} / 3 !-a^{4} / 4 !)-\ldots$,因为$a^n/n!$递减, 所以$a^{3} / 3 !-a^{4} / 4 !\ge0$, 因此$a^{2} / 2 !-a^{3} / 3 !+a^{4} / 4 !-\ldots\le a^{2} / 2 !$
放到一起就得到b部分最后一行$$0 \leq \sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \leq \frac{a^{2}}{2}=\frac{x^{2}}{2}$$即$$0≤e^x-1-x≤\frac{x^{2}}2$$ |
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╰☆ヾo.海x
发表于 2014-1-14 02:54
hbghlyj
发表于 2022-11-25 09:43
