转人教论坛之集合组数

乌贼

满足集合关系 $A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots \cup A_n=\left\{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_k\right\}\left(n \inN^*\right)$ 的集合 $A_1, \cdots, A_n$ 共有      组

乌贼

看不懂

kuing

回复 2# 乌贼

$\{A_1,A_2,A_3,\ldots,m\}$？A着A着怎么变成m了……

其妙

看不懂
乌贼 发表于 2014-1-14 15:33

由风、马、牛组成的集合，怎么看的懂？

乌贼

回复 4# 其妙
我还以为是创新题呢

kuing

从前面清楚的部分来看，对于任一个 $k\in\{1,2,3,\ldots,m\}$，它要分配至少一个出去给任意的 $A_i$，有 $2^n-1$ 种方法，于是不同的情况共有 $(2^n-1)^m$。
但是由于后面那个东西不清楚，以至于不敢乱做。
如果后面的 $m$ 改成 $A_n$，也不知道那里是否考虑顺序，如果不考虑那就是上面的结果了，如果考虑可能会复杂些。

其妙

回复 3# kuing
我回帖的时候都没看见你的贴的嘛？
原来是同时发的啊，时间都一样

kuing

回复 8# hnxhlysh
还得确认两个问题：
一、$A_1=\{1\}$, $A_2=\{2,3\}$ 与 $A_1=\{2,3\}$, $A_2=\{1\}$ 是否视为相同的情况？主要是题目没说 $\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$ 是否有序。
二、$A_1$, $A_2$ 可以相同吗？

kuing

回复 1# 乌贼

我编辑了一下1楼的图片。
人教的图可以直接复制过来，不用重新传。

其妙

回复 9# kuing
我猜是$(A_1,A_2,\cdots,A_n)$（$n$维有序集合组，类似于向量）

kuing

回复 11# 其妙

那样的话就是 $(2^n-1)^m$ 了，分析见6#

乌贼

回复 10# kuing
哦

乌贼

回复 11# 其妙
还是不懂

其妙

回复 14# 乌贼
我也不懂 ，其实是因为惧怕 而不懂

kuing

爱好者--华(2875*****)  14:13:43

请问一下
Admin-kuing  14:20:07
a_1 要在至少 1 个 A_i 中，有 2^n-1 种可能，每个 a_j 均如此，故共有 (2^n-1)^k 组。
爱好者--华(2875*****)  14:21:26
2^n-1 怎么来的
Admin-kuing  14:23:33
a_i 可以在 A_1 中，也可以不在 A_1 中，2 种可能，可以在 A_2 中，也可以不在 A_2 中，又 2 种可能，如此类推，共 2^n 种可能，但又不能全都不在，故减去这 1 种情况，即得 2^n-1。
爱好者--华(2875*****)  14:24:37
懂了 谢谢

hbghlyj

乌贼 发表于 2014-1-14 07:33
http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3013917&extra=page%3D1

图片失效了！