三角函数变等式

goft

来自：tieba.baidu.com/p/2812055393
已知正数$x,y,a,b$满足$x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,\frac{x}{a}+\frac{b}{y}=2.$
求证：$x=a,y=b.

kuing

来自：tieba.baidu.com/p/2812055393
已知$x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,\frac{x}{a}+\frac{b}{y}=2（ay\ne0).$
求证：$x=a,y=b.$
条件若是$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$很容易
goft 发表于 2014-1-15 16:20

如果不限制正负，则有反例：$a= \frac{1}{2} \sqrt{33-19 \sqrt{3}}$, $b= -\frac{1}{2} \sqrt{-29+19 \sqrt{3}}$, $x\to \frac{1}{2} \sqrt{9-3 \sqrt{3}}$, $y\to \frac{1}{2} \sqrt{-5+3 \sqrt{3}}$。

PS、贴吧链接中的题可以参见：bbs.pep.com.cn/thread-652343-1-1.html

kuing

咦，我发现贴吧链接里的42楼抄了我在人教论坛上贴的解法…………

goft