解析几何中的最值问题

青青子衿

14. 已知点 $A(1.5,0)$，点 $C(4,0)$，圆 $x^2+y^2=4$ 上有一点 $B$，设 $\abs{BC}-\abs{BA}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，求 $M+m$。

战巡

回复 1# 青青子衿


挺简单的吧..........
首先$BC-AC\le AC$，可知$M=AC=\frac{5}{2}$

\[BC-BA=\sqrt{(x-4)^2+y^2}-\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2+y^2}=\sqrt{20-8x}-\frac{\sqrt{25-12x}}{2}\]
随便什么方法都好可以求出$x=\frac{11}{6}$时有最小值$m=\frac{5}{2\sqrt{3}}$

青青子衿

回复  青青子衿
挺简单的吧..........
首先$BC-AC\le AC$，可知$M=AC=\frac{5}{2}$
\
随便什么方法都好 ...
战巡 发表于 2014-1-19 15:41

有没有几何方法？谢谢！

青青子衿

改过以后的呢？？
15. 已知点$A(1,0.5)$，点$C(4,0)$，圆$x^2+y^2=4$上有一点$B$，设$∣BC∣−∣BA∣$的最大值为$M$，最小值为$m$，求$M+m$。

战巡

回复 4# 青青子衿

有啥好改的......
还不是导数天下无敌.........

青青子衿

回复  青青子衿
有啥好改的......
还不是导数天下无敌.........
战巡 发表于 2014-1-19 16:44

我也知道运用导数，天下无敌。
可是不会觉得太单调了吗？
有没有别的解法！