一道几何

迷几何

已知等边三角形ABC与等边三角形DEF  , 过点B作DE的垂线交AC于点G ,求证：AG+FC=2BD

其妙

回复 1# 迷几何
平几啊平几，现在稍微难一点的平几就在无能为力了（其实是一看就被吓到了而不敢动笔）！下面给出一个题目：

如楼主图和条件，（不需要图中点$G$、$H$和直线$BG$），再连接$AE$、$CD$、$BF$，证明：
（1）$AE$、$CD$、$BF$交于一点$M$；
（2）$\dfrac{AM}{AE}+\dfrac{CM}{CD}+\dfrac{BM}{BF}$为常数，并求出这个常数。

乌贼

感觉点$D,E,F$落在$AB,BC,AC$上暗藏玄机。

其妙

感觉点$D,E,F$落在$AB,BC,AC$上暗藏玄机。
乌贼 发表于 2014-1-20 23:02

啥玄机？
我的那道题，用几何画板画一下，正确不？

乌贼

怎么没人理啊
作$EM//AB$交$AC$于$M$,过$M$作$MN\perp DE$交$DE$于$N$，$P$为$DE$中点。
易证$AF=CM=ME=CE=BD,\triangle BHD\cong\triangle MNE$
有$HP=PN,GH//FP//MN\riff GF=FM\riff AG+CF=AF+CM=2BD$

乌贼

回复 4# 其妙
就是蓝线相等

其妙

回复 6# 乌贼
我的2楼的那道题，用几何画板画一下，正确不？
如果正确，能证明否？

乌贼

回复 7# 其妙
没有交于一点，是组成一个等边三角形

其妙

回复 8# 乌贼
唉，粗心大意了啊。