数列解答题

史嘉

已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$，求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$

爪机专用

已知$a_1=1,a_2=2,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$，求$a_{2n}$
史嘉 发表于 2014-1-22 07:41

请问 a3=?

战巡

回复 2# 爪机专用


除了$a_1$，其他奇数项都处于未定义状态

其妙

估计是原题中的某一步，原题是分奇数、偶数的，楼主只拿出分了偶数的那一团式子 。
所以建议楼主提问的时候，要把题目写全，切忌自己提取出题目的一部分。最好还是扫描版的，例如昨晚的那个导数题。

其妙

回复 4# 其妙
看看是不是这个题：
数列$\{ {x_n}\} $定义如下: ${x_1} = 2$，${x_2} = 3$，$\left\{ \begin{array}{l}
{x_{2m + 1}} = {x_{2m}} + {x_{2m - 1}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (m \geqslant 1)\\
{x_{2m}} = {x_{2m - 1}} + 2{x_{2m - 2}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (m \geqslant 2)
\end{array} \right.$，试求数列$\{ {x_n}\} $的通项公式.

史嘉

回复 4# 其妙

早晨时间紧，原题带根号等很复杂，所以只输转换的部分。
不好意思，sorry！
原题：（2013•江苏一模）设数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，对于任意正整数m，n，Sm+n＝
2a2m(1+S2n)
−1恒成立．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4及数列{an}的通项公式；
（2）若a4=a2（a1+a2+1），求证：数列{an}成等比数列．
jyeoo.com/math2/ques/detail/ed890127-5611-418e-9cee-eb738e7f59b3

史嘉

1楼是我做此题时转换到此，请诸位看看能否沿此思路做出来。
如下：
已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$，求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$

kuing

1楼是我做此题时转换到此，请诸位看看能否沿此思路做出来。
如下：
已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$，求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$
史嘉 发表于 2014-1-22 21:24

请问 $a_5=?$

史嘉

回复 8# kuing

我是令6楼题中m=n，先消除$a_{2n}$，再相减消除$S_{2n}$等得到的，
而$a_{1}$至$a_{5}$可递推出。
$a_{1}=1，a_{2}=2，a_{,3}=4，a_{4}=8.。。。。。$