几个数列的类似递推公式

青青子衿

$a_1=2,a_n=\frac{a_{n-1}+1}{a_{n-1}-1}$
$a_1=2,a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}$
$a_1=2,a_n=\frac{1+a_{n-1}}{1-a_{n-1}}$
$a_1=2,a_n=\frac{1-a_{n-1}}{1+a_{n-1}}$

青青子衿

回复 1# 青青子衿
$a_1=2,a_n=\frac{1+a_{n-1}}{1-a_{n-1}}$
$\Rightarrow$$a_n=\tan{[\frac{(n-1)\pi}{4}+\arctan2]}$

kuing

\begin{align*}
\tan(x-y)&=\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y},\\
\cot(x-y)&=\frac{1+\cot x\cot y}{\cot y-\cot x},
\end{align*}
全部解决。

其妙

根据判别法，不动点方程的根有的是虚数吧？所以是周期数列，有的数列虽然有根，但显然为周期为2。

kuing

根据判别法，不动点方程的根有的是虚数吧？所以是周期数列，有的数列虽然有根，但显然为周期为2。 ...
其妙 发表于 2014-1-25 15:28

既然知道判别法，你应该知道不动点方程的根是实是虚与是否有周期并没有必然联系啊……

其妙

回复 5# kuing
，但是出题的人大多数出周期数列，

青青子衿

回复 3# kuing

\begin{align*}
\tan(x-y)&=\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y},\\
\cot(x-y)&=\frac{1+\cot x\cot y}{\cot y-\cot x},
\end{align*} ...
kuing 发表于 2014-1-25 15:03

谢谢！

Infinity

回复 5# kuing


    当然有关系。不动点为复数，若幅角与$\pi$的比值是有理数，那么必然是周期数列；否则不是，但会非常稠密地遍历各个点。