有没谁玩过数理逻辑的....

战巡

今天看到一个题，尼玛相当混蛋
我一时没啥好办法，直接暴力的列出真伪表证明的...


证明：
\[(P\to Q)\land (Q\to R)\]
等价于
\[(P\to R)\land [(P\leftrightarrow Q)\lor (Q\leftrightarrow R)]\]

icesheep

用卡诺图可以倒过来推出纯演绎的方法，但那意义不大，因为卡诺图本身就是一张特殊排列的真值表。

tommywong

A∧B=AB
A∨B=A+B
A→B=A'+B
A↔B=A'B'+AB

(P→Q)∧(Q→R)
=(P'+Q)(Q'+R)
=P'Q'+P'R+QR
=P'Q'+P'Q'R+PQR+QR
=P'Q'+QR

(P→R)∧[(P↔Q)∨(Q↔R)]
=(P'+R)(P'Q'+PQ+Q'R'+QR)
=P'Q'+P'Q'R'+P'QR+P'Q'R+PQR+QR
=P'Q'+QR