三连发涂4×4正方形

realnumber

1.ABCD四个字母添入4行4列的正方形，要求每行每列不允许字母重复.有几种不同办法.
分类讨论出来的答案是$24\times 4!$,而参考书提供居然是$4^2\times 3^2 \times 2^2$，想不明白他的做法.
2.四种颜色涂这16格，要求每行每列不允许颜色重复，又旋转重合认为同一种，问有几种不同办法。
如果太复杂的话，改为九宫格.
2.四种颜色涂这16格透明玻璃片，要求每行每列不允许颜色重复，又旋转，反转重合认为同一种，问有几种不同办法。

青青子衿

1.ABCD四个字母添入4行4列的正方形，要求每行每列不允许字母重复.有几种不同办法.
分类讨论出来的答案是$24\times 4!$,而参考书提供居然是$4^2\times 3^2 \times 2^2$，想不明白他的做法.
realnumber 发表于 2014-2-17 08:35

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1.ABCD四个字母添入4行4列的正方形，要求每行每列不允许字母重复.有几种不同办法.
$4^2\times 3^2 \times 2^2$的含义是在$4\times 4$的方格选1个有：$4^2$种可能，再把选了的格子的同行同列删掉，在$3\times 3$的方格选1个有：$3\times 3$种可能，以此类推……，根据乘法原理，由于分步用乘法，所以
一共有：$4^2\times 3^2 \times 2^2$种方法！

青青子衿

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这题很像2013年华约的第二题！

战巡

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拉丁方问题，非常恶心的一种问题
目前拉丁方问题没有通解！，即不存在精确公式告诉你到底存在多少个n*n的拉丁方阵

n比较小时可以穷举得出，其中n=4时有576种，而你没有发现$24·4!=4^2·3^2·2^2=576$么？

参考：zh.wikipedia.org/wiki/拉丁方

realnumber

回复 4# 战巡
还以为有2楼这样的通解，但验证了下n=2,3又不对，有些不理解答案的形式，本以为是指出一个办法.

realnumber

回复 4# 战巡
没想到难到这个程度，闪~~~