N乘以2014的乘积有1000个约数

realnumber · 2014-2-20 17:34

Last edited by realnumber 2014-2-20 17:50陕西咸阳王晋远(16%%%%85) 17:27:34
N乘以2014的乘积有1000个约数，问整数N最小是多少？求解！
$2014=2\times19\times53$
猜测是$2^3\times3^4\times5^4\times7$
穷举应该可以证明，但很琐碎.懒得写了.

kuing · 2014-2-20 17:46

N和约数神马的可以是负的不？

realnumber · 2014-2-20 17:51

可以负的，但没特别说明的话，一般是正整数.

realnumber · 2014-2-20 17:52

潜规则？要不开个帖子收罗潜规则？

realnumber · 2014-2-20 18:06

陕西咸阳王晋远(16^^^^^85) 18:03:48
2的8次方乘以3的4次方再乘以4的4次方=5308416

睡神 · 2014-2-28 10:04

回复 5# realnumber
楼上显然是错的，怎会有4^4出现？
最小：$N=2^3*3^4*5^4*7=2835000$

kuing · 2014-2-28 11:27

回复 6# 睡神

好久没见

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[组合] N乘以2014的乘积有1000个约数

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