来自人教群的简单二元分式取值范围

kuing

教师-杨(6460*****)  0:25:43
恳求大师帮忙，已知x>0,y>0,则(x-y)/[(x+1)(y+1)+xy]的取值范围为?_

临睡前玩一玩吧，简单
\[\frac{x-y}{(x+1)(y+1)+xy}<\frac{x}{(x+1)(y+1)+xy}<\frac{x}{x+1}<1,\]
当 $y=1/x$ 且 $x\to+\infty$ 时原式${}\to1$，故原式的上确界为 $1$。

由于将 $x$, $y$ 互换时原式的值变为相反数，故原式的下确界为 $-1$。

再由于分母恒正，故当 $x$, $y$ 变化时原式连续变化，所以原式的取值范围为 $(-1,1)$。


PS、你说提问者输入的 [ ] 会不会是高斯函数？