转人教论坛之余数

乌贼

$7^{99}\div2550$的余数。
bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&t … 110&extra=page=1
不用模，高中知识怎么作？

战巡

回复 1# 乌贼


啥高中知识，高中又不研究这类问题..........

而且人教里面那个家伙给的结果是错的

\[7^{99}=7^3(7^4)^{24}=7^3(2550-149)^{24}\]
\[7^{99}\mod 2550=7^3·149^{24}\mod 2550\]
\[=7^3(149^2)^{12}\mod 2550=7^3(9·2550-749)^{12}\mod 2550\]
\[=7^3·749^{12}\mod 2550=7^3·(749^2)^6\mod 2550\]
\[=7^3(220·2550+1)^6\mod 2550=7^3·1^6\mod 2550=343\]

realnumber

16=3×5+1
只关心余数的话，可以写成16=1 (mod5)
其实可以说成初中学的.

乌贼

谢谢楼上两位！
这是数论，记得我没分类。

乌贼

看明白了，愚钝，真如3楼所说