请教一道函数题

dengjinjun

请教一道函数题

kuing

没有 q(1)，可以转为求 $\displaystyle\lim_{x\to1^+}q(x)$ 也是可以的。

但是，为什么先前不去分母，改为证 $\ln x<x-1$ 呢？求导立得，就不需要 q(x) 了

dengjinjun

谢谢，让我重新整理下思路。

kuing

噢，原来你前面已经得到了 lnx<x-1，那就直接用就行了，对第二行的两个 lnx 都放成 x-1 马上就行了

dengjinjun

恩，问题解决了，有时做着题很难换个角度去想，谢谢提供思路.

isee

都是夜猫子啊


巧得紧，今天正好用了好多次$e^x\geqslant x+1,\ln x \leqslant x-1$代换，这题正好可以拿来做练习用。

收走了

kuing

回复 6# isee

昨晚通宵了……[哈欠]

isee

回复 7# kuing


    这么早就起了，厉害

isee

今天具体看了下，按如下走，显然的

\begin{align*}
\forall x \in (1, + \infty ),\frac{x}{e^{x - 1}}\cdot x^{\frac 1{x - 1}} &< e\\
\iff x \cdot x^{\frac 1{x - 1}} &< e \cdot e^{x - 1}\\
\iff x^{\frac x{x - 1}} &< e^x\\
\iff \dfrac x{x - 1} \cdot \ln x &< x\\
\iff \ln x& <x-1
\end{align*}