已知函数f(x)=x^2

青青子衿 · 发表于 2013-9-20 14:12

已知函数f(x)=x^2 , A(a,f(a)),B(b,f(b))是函数图像上不同的两个点且a﹤b,
ⅰ.求证:2f((a+b)/2)/((a+b)/2)=[f(a)-f(b)]/(a-b)
ⅱ.求证:3f((a+b)/2)≤[af(a)-bf(b)]/(a-b)

爪机专用 · 发表于 2013-9-20 14:28

这个不用什么技巧吧，直接把函数代入分解因式就好了啊。

isee · 发表于 2013-9-20 15:27

练习发帖的吧，还少了$一对。

kuing · 发表于 2013-9-20 15:38

回复 3# isee

那可何止少一对 $ ？

其妙 · 发表于 2013-9-20 15:54

看起好烦啊！编辑对没有？

已知函数$f(x)=x^2$ ,$ A(a,f(a)),B(b,f(b))$是函数图像上不同的两个点且$a﹤b$,
ⅰ.求证:$\dfrac{2f(\dfrac{a+b}2)}{\dfrac{a+b}2}=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}$
ⅱ.求证:$3f(\dfrac{a+b}2)≤\dfrac{af(a)-bf(b)}{a-b} $

kuing · 发表于 2013-9-20 16:19

回复 5# 其妙

﹤ 和 ≤ 要改

其妙 · 发表于 2013-9-20 16:46

回复 6# kuing
已知函数$f(x)=x^2$ ,$ A(a,f(a)),B(b,f(b))$是函数图像上不同的两个点且$a<b$,

ⅰ.求证:$\dfrac{2f(\dfrac{a+b}2)}{\dfrac{a+b}2}=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}$

ⅱ.求证:$3f(\dfrac{a+b}2)\leqslant\dfrac{af(a)-bf(b)}{a-b} $

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