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来自人教群的一道合成大题

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kuing 发表于 2014-3-31 19:09 |阅读模式
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:01:09
QQ图片20140331185754.jpg
求助大师 这是哪里的考题
谢谢各位大师了
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:02:56
或者提供下答案 谢谢各位大师了
爱好者-林<wayne_666@******>  16:07:11
貌似百度没有查得到,应该不是高考题吧
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:07:35
嗯 找不到
求群里大师
谢谢了
爱好者 蒋进(9495*****)  16:31:46
显然不是高考
应该是联赛
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:37:20
求教大师 此题出处或者答案
谢谢
Admin-kuing<kuingggg@******>  16:37:41
QQ图片20140331185801.jpg 美美
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:37:48

论坛大大 能不能给个答案
教师(3299***)  16:38:19
网上没有答案吗?
爱好者-美美<cai_zhenni@********>  16:38:32
没有找到
我这里就只有这个截图
不知道是哪位名师出的

话说这道题我第一眼看就觉得是那种将多题强行合成一大题而且故意弄得很吓人的题,本来真没兴趣玩,不过看在提问者叫“美美”的份上,就试玩一下吧


(1)太简单,显然为 $f(x)=\sin(\pi x/2)$,过程略;

(2)由条件,对任意 $x>1$ 及 $u>0$,有
\[g(x^u)\leqslant [g(x)]^{1/u}=\{g[(x^u)^{1/u}]\}^{1/u}\leqslant \{[g(x^u)]^u\}^{1/u}=g(x^u),\]
于是
\[g(x^u)=[g(x)]^{1/u},\]
由此,记 $g(e)=m$,则
\[g(x)=g(e^{\ln x})=[g(e)]^{1/\ln x}=m^{1/\ln x},\quad(x>1)\]
这里的 $m$ 可以是 $(1,+\infty)$ 内的任一常数;

(3)$a=[g(a)]^{\ln a}=(m^{1/\ln a})^{\ln a}=m$, $g(e^{1/x})=m^{1/\ln (e^{1/x})}=m^x$, $f(x_n)=\sin (2n\pi +\pi /2)=1$, $f(x_n+2)=\sin (2n\pi +3\pi /2)=-1$,故此 $A\bigl(\ln (m^x),m^x\bigr)$, $B(4n+1,1)$, $C(4n+3,-1)$。

尼玛,还是好无趣,不玩了……有兴趣的自己玩下去吧……

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GMT+8, 2025-3-4 22:23

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