圆锥曲线光学性质的几何证明

青青子衿

望有其他的，谢谢！

其妙

回复 1# 青青子衿
这是连锁反应，你把命题12再粘贴出来呢？
其它证明方法可以用计算证明

kuing

回复 2# 其妙

圆锥曲线的几何性质.pdf ishare.iask.sina.com.cn/f/7667268.html

kuing

數學傳播 30 卷 1 期 , pp. 45-48
圓錐曲線的光學性質
張海潮 · 王靖雅 · 洪碧霞
docin.com/p-385432071.html

kuing

物理证明：

点在椭圆上运动，由椭圆定义，点到两焦点连线长度之和不变，所以该点的速度在两连线方向上的分速度大小总是相同，即图中的 v1=v2，故两直角三角形全等，即得角相等。
双曲线同理。

kuing

物理证明2

在椭圆上任取一点 $P$，作切线。
将整个图形旋转，使切线在下方且与水平面平行，如图。
现在，让一光滑、不可伸长且长度等于椭圆长轴的细线穿过一个小圆环，再将线的两端固定在椭圆两焦点上。
根据势能最小原理，小圆环在最低点处静止，由椭圆定义，小圆环在椭圆上，故最低点就是 $P$。
因为静止，由受力分析，即得夹角相等。

isee

物理证明：

点在椭圆上运动，由椭圆定义，点到两焦点连线长度之和不变，所以该点的速度在两连线方向上的分 ...
kuing 发表于 2014-4-5 13:56

    是不是要用到积分？红色部分并不是很容易懂

kuing

回复 7# isee

线段上的分速度决定该线段的长度的增加或减少的速度，由于两线段长度之和不变，因此左边线段的增加速度和右边线段的减少速度总是相同的。