$求证：cos(\frac{α}{2})＋2sin(\frac{α}{2})>2sinα$

踏歌而来

请大家看看！

$已知0°<α<180°，求证：cos(\frac{α}{2})＋2sin(\frac{α}{2})>2sinα$

其妙

作差求导可以不？

踏歌而来

求导后，还是一堆三角函数。

战巡

回复 1# 踏歌而来


不如修正一下：
求证：
\[\cos(\frac{\alpha}{2})+2\sin(\frac{\alpha}{2})\ge \frac{(2+\sqrt[3]{2})^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2}}\sin(\alpha)\]

kuing

跟这个类似：forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … id=2479&pid=7579

其妙

回复 4# 战巡
尼玛精确的系数都搞出来了，

其妙

回复 5# kuing
是不是这个背景哟？

kuing

回复 7# 其妙

有可能，因为 5# 链接里的原问题系数碰巧也是 2……

踏歌而来

回复 7# 其妙

Kuing给出了那个链接，而你直接认为可能就是那个背景。
其实正是那个背景。

真想不到，你们俩这么神！

realnumber

设$x=cos(\frac{α}{2}),y=sin(\frac{α}{2}),x^2+y^2=1$
问题就是$x+y>４xy$,即为$\frac{1}{y}+\frac{2}{x}>４$
而$1=x^2+y^2\ge \frac{(x+y)^2}{2}$,后面略，精确值这样得不到，大于２应该可以．

踏歌而来

谢谢战巡和realnumber的解答！