面积最大

乌贼

今天儿子（正读初二）问的，不会
边长为$4$的正方形$ABCD$，$M,N$分别为$BC,CD$上动点，$\angle AMN=90^\circ$，当$S_{ABCN}$最大时，$BM$的值。

战巡

回复 1# 乌贼


令$AN$中点为$P$，当$N$运动时，$P$肯定保持在$BC$中垂线上
而$∠AMN=90 \du $，说明以$AN$为直径的圆跟$BC$有交点，显然当$AN$最小时，圆与$BC$相切，此时$PM⊥BC$，$M$为$BC$中点

乌贼

回复 2# 战巡
初二他听不明白。

isee

填空题吧？填空题的话，依几何作图，基本上能猜到M为BC中点，


如果大题，应该是初三的题，我记得，当三角形ABM与三角形AMN相似时，即，AM为角BAN的角分线，M亦是BC中点时。

你凑凑看？

2011 日照 数学 中考

isee

换个方向吧，别用几何了，用勾股定理了+配方。


\[4^2+x^2+(4-x)^2+y^2=4^2+(4-y)^2\]

下略了

乌贼

感谢楼上两位，是填空题，作业上标明中考题，孩子硬说是期中考试。如果是中考题那没问题，是初二题看来只能猜了，大题的话没学二次函数做不来。