1704年4月15日欧拉出生

isee

除了高等的$e^{i\pi}=-1$，也有初等的$R\geqslant 2r$.

数学天才

kuing

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$d^2=R(R-2r)$

isee

\[e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}\]

isee

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怎么显大更大一些的公式？

isee

原来 \Huge 这些一样有效果，一直用默认，sign~~

isee

\[{e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}}\]
isee 发表于 2014-4-15 22:13

不知道，这个用软件是否能算出来，哈哈

kuing

回复 5# isee

曾经测试过，公式中用代码来调整大小效果不太好，有时会偏移或错位，这里建议直接用论坛的字号来控制（即高级发贴模式里面两个T那个按钮）

kuing

1. \[
2. \Huge {e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}}
3. \]

Copy the Code

得
\[\Huge {e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}}\]

1. [size=7]\[
2. e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}
3. \][/size]

Copy the Code

得
\[e \approx \left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}\]

kuing

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用软件应该是算不出来的，指数应该超了软件能运算的最大值……

isee

论坛代码，还是大些，换了

kuing

回复 6# isee

虽然软件算不出来，但是它其实是很显然的，不过发现者还是值得佩服的。
\[9^{4^{7\times 6}}=9^{2^{84}}=3^{2^{85}}\]
所以，若记 $n=9^{4^{7\times 6}}$，超级大的一个数，则原式就是
\[\left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}=\left(1+\frac1n\right)^n\approx e\]
误差自然超级小。

kuing

回复 11# kuing

于是同理，你只要找一个能化成只含一个 1 和两个 n 的式子，当这个式子的 n 很大时它趋向某个值，然后你将那两个 n 分别用上面的两个代数式代入进去，也同样得到看上去很有型的公式。
例如 $n\sin(1/n)$，于是 $\displaystyle 9^{4^{7\times6}}\cdot\sin\frac1{3^{2^{85}}}=0.999999999999999\cdots$

isee

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    1到9全了，好玩嘛

isee

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又忘记了 19476 3285

青青子衿

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1960年，美国数学家证明存在一个正整数$n$，使得$133^5+110^5+84^5+27^5=n^5$，推翻了数学家欧拉的一个猜想．请你求出$n$的值．
欧拉的猜想？？谁知道？

青青子衿

回复 12# kuing
Y年是一个特别有名的数学家的第N个生日；恰巧Y又是第N+1个素数。求Y, N, 以及这个数学家的名字。【提示；Y是一个素数】
这个更好玩！

青青子衿

回复 3# isee
lomont.org/Math/Papers/2011/PandigitalApproximationToE.pdf
(1+9^(-4^(6x7)))^3^2^85是數學常數e的逼近算式，當中數字1至9各出現一次，而且精確到18457734525360901453873570個數字(包括個位數2)。它由Richard Sabey在2004年給出

青青子衿

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原来 \Huge 这些一样有效果，一直用默认，sign~~
isee 发表于 2014-4-15 22:21

\[
标准文档中的字号\\
\boxed{
\begin{array}{l}
\boxed{\bf{size}}&\boxed{\bf{10pt(default)}}&\boxed{\bf{11pt option}}&\boxed{\bf{11pt option}}\\
\fbox{\tiny}&\boxed{5pt}&\boxed{6pt}&\boxed{6pt}\\
\fbox{\scripisize}&\boxed{7pt}&\boxed{8pt}&\boxed{8pt}\\
\fbox{\footnotesize}&\boxed{8pt}&\boxed{9pt}&\boxed{10pt}\\
\fbox{\small}&\boxed{9pt}&\boxed{10pt}&\boxed{11pt}\\
\fbox{\normalsize}&\boxed{10pt}&\boxed{11pt}&\boxed{12pt}\\
\fbox{\large}&\boxed{12pt}&\boxed{12pt}&\boxed{14pt}\\
\fbox{\Large}&\boxed{14pt}&\boxed{14pt}&\boxed{17pt}\\
\fbox{\LARGE}&\boxed{17pt}&\boxed{17pt}&\boxed{20pt}\\
\fbox{\huge}&\boxed{20pt}&\boxed{20pt}&\boxed{25pt}\\
\fbox{\Huge}&\boxed{25pt}&\boxed{25pt}&\boxed{25pt}\\
\end{array}
}
\]
\[
中英文字号对照表\\
\boxed{
\begin{array}{l}
\begin{split}
\boxed{初号}&\boxed{小初}&\boxed{一号}&\boxed{小一}&\boxed{二号}&\boxed{小二}&\boxed{三号}&\boxed{小三}&\boxed{四号}&\boxed{小四}&\boxed{五号}&\boxed{小五}&\boxed{六号}&\boxed{小六}&\boxed{七号}&\boxed{八号}\\
\boxed{42pt}&\boxed{36pt}&\boxed{26pt}&\boxed{24pt}&\boxed{22pt}&\boxed{18pt}&\boxed{16pt}&\boxed{15pt}&\boxed{14pt}&\boxed{12pt}&\boxed{10.5pt}&\boxed{9pt}&\boxed{7.5pt}&\boxed{6.5pt}&\boxed{5.5pt}&\boxed{5pt}\\
\end{split}
\end{array}
}

\]

isee

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    这帖出来了，竟然。。。